Задача 21. Найдите точку максимума функции    \(y =  — 19,5{x^2} — {x^3} + 99\)

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Решение

Область определения функции: \(x \in R.\)  

Найдём производную заданной функции:    \(y’ =  — 39x — 3{x^2}.\)

Найдём нули производной:

\( — 39x — 3{x^2} = 0\left| {:\left( { — 3} \right)} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2} + 13x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x_1} =  — 13,\,\,\,\,\,{x_2} = 0.\)

Определим знаки производной и её поведение:

Следовательно, точка максимума  \(x = 0.\)

Ответ:  0.