ЕГЭ профильный уровень. №12 Степенные, иррациональные и дробные функции. Задача 28

ОТВЕТ: 11.

Область определения функции: \(x \in R.\)

Найдём производную заданной функции:    \(y’ = {x^2} — 9.\)

Найдём нули производной:

\({x^2} — 9 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} =  — 3,\,\,\,\,\,{x_2} = 3.\)

Наибольшее значение функции будет в концах отрезка  \(\left[ { — 3;3} \right]\), то есть в точках  \(x =  — 3,\,\,\,\,x = 3\):

\(y\left( { — 3} \right) = \dfrac{{{{\left( { — 3} \right)}^3}}}{3} — 9 \cdot \left( { — 3} \right) — 7 = 11;\)

\(y\left( 3 \right) = \dfrac{{{3^3}}}{3} — 9 \cdot 3 — 7 =  — 25.\)

Следовательно, наибольшее значение функции равно  11.

Ответ:  11.