ЕГЭ профильный уровень. №12 Степенные, иррациональные и дробные функции. Задача 29math100admin44242025-04-05T09:54:51+03:00
Задача 29. Найдите точку максимума функции \(y = 5 + 9x — \dfrac{{{x^3}}}{3}\)
Решение
Область определения функции: \(x \in R.\)
Найдём производную заданной функции: \(y’ = 9 — {x^2}.\)
Найдём нули производной:
\(9 — {x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x_1} = — 3,\,\,\,\,\,{x_2} = 3.\)
Определим знаки производной и её поведение:
Следовательно, точка максимума \(x = 3.\)
Ответ: 3.