Область определения функции: \(x \in R.\)
Найдём производную заданной функции: \(y’ = 9 — {x^2}.\)
Найдём нули производной:
\(9 — {x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} = — 3,\,\,\,\,\,{x_2} = 3.\)
Наименьшее значение функции будет в концах отрезка \(\left[ { — 3;3} \right]\), то есть в точках \(x = — 3,\,\,\,\,x = 3\):
\(y\left( { — 3} \right) = 5 + 9 \cdot \left( { — 3} \right) — \frac{{{{\left( { — 3} \right)}^3}}}{3} = — 13;\)
\(y\left( 3 \right) = 5 + 9 \cdot 3 — \frac{{{3^3}}}{3} = 23.\)
Следовательно, наименьшее значение функции равно – 13.
Ответ: – 13.