ЕГЭ профильный уровень. №12 Степенные, иррациональные и дробные функции. Задача 31

ОТВЕТ: — 13.

Область определения функции: \(x \in R.\)

Найдём производную заданной функции:     \(y’ = 9 — {x^2}.\)

Найдём нули производной:

\(9 — {x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} =  — 3,\,\,\,\,\,{x_2} = 3.\)

Наименьшее значение функции будет в концах отрезка  \(\left[ { — 3;3} \right]\), то есть в точках  \(x =  — 3,\,\,\,\,x = 3\):

\(y\left( { — 3} \right) = 5 + 9 \cdot \left( { — 3} \right) — \dfrac{{{{\left( { — 3} \right)}^3}}}{3} =  — 13;\)

\(y\left( 3 \right) = 5 + 9 \cdot 3 — \dfrac{{{3^3}}}{3} = 23.\)

Следовательно, наименьшее значение функции равно  – 13.

Ответ:  – 13.