Область определения функции: \(x \in \left[ {0;\infty } \right).\)
Найдём производную заданной функции: \(y’ = \dfrac{3}{2}{x^{\frac{1}{2}}} — 21 = \dfrac{3}{2}\sqrt x — 21.\)
Найдём нули производной:
\(\dfrac{3}{2}\sqrt x — 21 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{3}{2}\sqrt x = 21\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt x = 14\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 196.\)
Определим знаки производной и её поведение:
Следовательно, точка минимума \(x = 196.\)
Ответ: 196.