Задача 33. Найдите точку минимума функции \(y = {x^{\frac{3}{2}}} — 21x + 5\)
Область определения функции: \(x \in \left[ {0;\infty } \right).\) Найдём производную заданной функции: \(y’ = \frac{3}{2}{x^{\frac{1}{2}}} — 21 = \frac{3}{2}\sqrt x — 21.\) Найдём нули производной: \(\frac{3}{2}\sqrt x — 21 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{2}\sqrt x = 21\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt x = 14\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 196.\) Определим знаки производной и её поведение: Следовательно, точка минимума \(x = 196.\) Ответ: 196.Решение
