Задача 37. Найдите точку максимума функции \(y = 7 + 6x — 2{x^{\frac{3}{2}}}\)
Область определения функции: \(x \in \left[ {0;\infty } \right).\) Найдём производную заданной функции: \(y’ = 6 — 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot {x^{\frac{1}{2}}} = 6 — 3\sqrt x .\) Найдём нули производной: \(6 — 3\sqrt x = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt x = 2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 4.\) Определим знаки производной и её поведение: Следовательно, точка максимума \(x = 4.\) Ответ: 4.Решение
