ЕГЭ профильный уровень. №12 Степенные, иррациональные и дробные функции. Задача 39

ОТВЕТ: 9.

Область определения функции: \(x \in \left[ {0;\infty } \right).\)

Найдём производную заданной функции:     \(y’ =  — \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + 3x =  — \sqrt x  + 3.\)

Найдём нули производной:

\( — \sqrt x  + 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt x  = 3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 9.\)

Определим знаки производной и её поведение:

Следовательно, точка максимума  \(x = 9.\)

Ответ:  9.