Область определения функции: \(x \in \left[ {0;\infty } \right).\)
Найдём производную заданной функции: \(y’ = — \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + 3x = — \sqrt x + 3.\)
Найдём нули производной:
\( — \sqrt x + 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt x = 3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 9.\)
Определим знаки производной и её поведение:
Следовательно, точка максимума \(x = 9.\)
Ответ: 9.