Задача 49. Найдите точку максимума функции \(y = — \frac{{{x^2} + 289}}{x}\)
Область определения функции: \(x \in \,\,\left( { — \infty ;0} \right) \cup \left( {0;\infty } \right).\) Найдём производную заданной функции: \(y’ = — \,\,\frac{{{{\left( {{x^2} + 289} \right)}^\prime } \cdot x — \left( {{x^2} + 289} \right) \cdot x’}}{{{x^2}}} = — \,\frac{{2x \cdot x — \left( {{x^2} + 289} \right)}}{{{x^2}}} = — \,\frac{{2{x^2} — {x^2} — 289}}{{{x^2}}} = \frac{{289 — {x^2}}}{{{x^2}}}.\) \(289 — {x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 17,\,\,\,\,\,\,{x_2} = 17.\) Определим знаки производной и её поведение: Следовательно, точка максимума \(x = 17.\) Ответ: 17.Решение
