Задача 50. Найдите точку минимума функции \(y = — \frac{{{x^2} + 1}}{x}\)
Область определения функции: \(x \in \,\,\left( { — \infty ;0} \right) \cup \left( {0;\infty } \right).\) Найдём производную заданной функции: \(y’ = — \,\,\frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime } \cdot x — \left( {{x^2} + 1} \right) \cdot x’}}{{{x^2}}} = — \,\frac{{2x \cdot x — \left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2}}} = — \,\frac{{2{x^2} — {x^2} — 1}}{{{x^2}}} = \frac{{1 — {x^2}}}{{{x^2}}}.\) Найдём нули производной: \(1 — {x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 1,\,\,\,\,\,\,{x_2} = 1.\) Определим знаки производной и её поведение: Следовательно, точка минимума \(x = — 1.\) Ответ: –1.Решение
