Область определения функции: \(x \in \,\,\left( { — \infty ;0} \right) \cup \left( {0;\infty } \right).\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = \,\dfrac{{{{16}^\prime } \cdot x — 16 \cdot x’}}{{{x^2}}} + x’ + 3′ = \dfrac{{0 \cdot x — 16}}{{{x^2}}} + 1 = — \dfrac{{16}}{{{x^2}}} + 1\)
Найдём нули производной:
\(1 — \dfrac{{16}}{{{x^2}}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 16\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 4,\,\,\,\,\,\,{x_2} = 4.\)
Определим знаки производной и её поведение:
Следовательно, точка максимума \(x = — 4.\)
Ответ: –4.