Задача 53. Найдите точку максимума функции \(y = \frac{{16}}{x} + x + 3\)
Область определения функции: \(x \in \,\,\left( { — \infty ;0} \right) \cup \left( {0;\infty } \right).\) Найдём производную заданной функции: \(y’ = \,\frac{{{{16}^\prime } \cdot x — 16 \cdot x’}}{{{x^2}}} + x’ + 3′ = \frac{{0 \cdot x — 16}}{{{x^2}}} + 1 = — \frac{{16}}{{{x^2}}} + 1\) Найдём нули производной: \(1 — \frac{{16}}{{{x^2}}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 16\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 4,\,\,\,\,\,\,{x_2} = 4.\) Определим знаки производной и её поведение: Следовательно, точка максимума \(x = — 4.\) Ответ: –4.Решение
