Задача 54. Найдите точку минимума функции \(y = \frac{{25}}{x} + x + 12\)
Область определения функции: \(x \in \,\,\left( { — \infty ;0} \right) \cup \left( {0;\infty } \right).\) Найдём производную заданной функции: \(y’ = \,\frac{{{{25}^\prime } \cdot x — 25 \cdot x’}}{{{x^2}}} + x’ + 12′ = \frac{{0 \cdot x — 25}}{{{x^2}}} + 1 = — \frac{{25}}{{{x^2}}} + 1\) Найдём нули производной: \(1 — \frac{{25}}{{{x^2}}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} — 25 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 5,\,\,\,\,\,\,{x_2} = 5.\) Определим знаки производной и её поведение: Следовательно, точка минимума \(x = 5.\) Ответ: 5.Решение
