Область определения функции: \(x \in \,\,\left( { — \infty ;0} \right) \cup \left( {0;\infty } \right).\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = \,\dfrac{{{{25}^\prime } \cdot x — 25 \cdot x’}}{{{x^2}}} + x’ + 12′ = \dfrac{{0 \cdot x — 25}}{{{x^2}}} + 1 = — \dfrac{{25}}{{{x^2}}} + 1\)
Найдём нули производной:
\(1 — \dfrac{{25}}{{{x^2}}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} — 25 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 5,\,\,\,\,\,\,{x_2} = 5.\)
Определим знаки производной и её поведение:
Следовательно, точка минимума \(x = 5.\)
Ответ: 5.