Задача 57. Найдите точку максимума функции    \(y =  — \frac{x}{{{x^2} + 289}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 17.

Решение

Область определения функции: \(x \in \,\,R.\)

Найдём производную заданной функции:

\(y’ = \, — \,\frac{{x’\left( {{x^2} + 289} \right) — x{{\left( {{x^2} + 289} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} + 289} \right)}^2}}} =  — \,\frac{{{x^2} + 289 — 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 289} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} — 289}}{{{{\left( {{x^2} + 289} \right)}^2}}}\)

Найдём нули производной:

\({x^2} — 289 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} =  — 17,\,\,\,\,\,\,{x_2} = 17.\)

Определим знаки производной и её поведение:

Следовательно, точка максимума  \(x =  — 17.\)

Ответ:  –17.