Область определения функции: \(x \in \,\,R.\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = \, — \,\dfrac{{x’\left( {{x^2} + 289} \right) — x{{\left( {{x^2} + 289} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} + 289} \right)}^2}}} = — \,\dfrac{{{x^2} + 289 — 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 289} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} — 289}}{{{{\left( {{x^2} + 289} \right)}^2}}}\)
Найдём нули производной:
\({x^2} — 289 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 17,\,\,\,\,\,\,{x_2} = 17.\)
Определим знаки производной и её поведение:
Следовательно, точка максимума \(x = — 17.\)
Ответ: –17.