Задача 57. Найдите точку максимума функции \(y = — \frac{x}{{{x^2} + 289}}\)
ОТВЕТ: — 17.Ответ
Область определения функции: \(x \in \,\,R.\) Найдём производную заданной функции: \(y’ = \, — \,\frac{{x’\left( {{x^2} + 289} \right) — x{{\left( {{x^2} + 289} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} + 289} \right)}^2}}} = — \,\frac{{{x^2} + 289 — 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 289} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} — 289}}{{{{\left( {{x^2} + 289} \right)}^2}}}\) Найдём нули производной: \({x^2} — 289 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 17,\,\,\,\,\,\,{x_2} = 17.\) Определим знаки производной и её поведение: Следовательно, точка максимума \(x = — 17.\) Ответ: –17.Решение