Задача 58. Найдите точку минимума функции \(y = — \frac{x}{{x{}^2 + 1}}\)
ОТВЕТ: 1.Ответ
Область определения функции: \(x \in \,\,R.\) Найдём производную заданной функции: \(y’ = \,-\,\frac{{x’\left( {{x^2} + 1} \right)-x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = -\,\frac{{{x^2} + 1-2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2}-1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\). Найдём нули производной: \({x^2} — 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 1,\,\,\,\,\,\,{x_2} = 1.\) Определим знаки производной и её поведение: Следовательно, точка минимума \(x = 1.\) Ответ: 1.Решение