Задача 58. Найдите точку минимума функции    \(y =  — \frac{x}{{x{}^2 + 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

Область определения функции: \(x \in \,\,R.\)

Найдём производную заданной функции:

\(y’ = \,-\,\frac{{x’\left( {{x^2} + 1} \right)-x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = -\,\frac{{{x^2} + 1-2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2}-1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\).

Найдём нули производной:

\({x^2} — 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} =  — 1,\,\,\,\,\,\,{x_2} = 1.\)

Определим знаки производной и её поведение:

Следовательно, точка минимума  \(x = 1.\)

Ответ:  1.