Область определения функции: \(x \in \,\,R.\)
Найдём производную заданной функции:
\(y’ = \,-\,\dfrac{{x’\left( {{x^2} + 1} \right)-x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = -\,\dfrac{{{x^2} + 1-2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2}-1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\).
Найдём нули производной:
\({x^2} — 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 1,\,\,\,\,\,\,{x_2} = 1.\)
Определим знаки производной и её поведение:
Следовательно, точка минимума \(x = 1.\)
Ответ: 1.