Область определения функции: \(x \in \,\,R.\)
Найдём производную заданной функции: \(y’ = 15{x^4} — 60{x^2}\)
Найдём нули производной:
\(15{x^4} — 60{x^2} = 0\left| {:\,15\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^4} — 4{x^2} = 0} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2}\left( {{x^2} — 4} \right) = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} = 0,\,\,\,\,\,\,\,{x_2} = — 2,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_3} = 2.\)
Значения \({x_1} = 0\) и \({x_3} = 2\) \( \notin \left[ { — 4; — 1} \right].\)
Определим знаки производной функции на отрезке \(\left[ { — 4; — 1} \right]\) и ее поведение:
Следовательно, наибольшее значение функции отрезке \(\left[ { — 4; — 1} \right]\) будет в точке \(x = — 2\).
\(y\left( { — 2} \right) = 3 \cdot {\left( { — 2} \right)^5} — 20 \cdot {\left( { — 2} \right)^3} — 54 = — 96 + 160 — 54 = 10.\)
Ответ: 10.