Область определения функции: \(x \in R.\)
Найдём производную заданной функции: \(y’ = 3{x^2} — 12x + 9.\)
Найдём нули производной:
\(3{x^2} — 12x + 9 = 0\left| {:3} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2} — 4x + 3 = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = 1,\,\,\,\,\,{x_2} = 3.\)
Определим знаки производной и её поведение:
Следовательно, точка максимума \(x = 1.\)
Ответ: 1.