ЕГЭ профильный уровень. №12 Степенные, иррациональные и дробные функции. Задача 9

ОТВЕТ: 1.

Область определения функции: \(x \in R.\)

Найдём производную заданной функции:    \(y’ = 3{x^2} — 12x + 9.\)

Найдём нули производной:

\(3{x^2} — 12x + 9 = 0\left| {:3} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2} — 4x + 3 = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = 1,\,\,\,\,\,{x_2} = 3.\)

Определим знаки производной и её поведение:

Следовательно, точка максимума  \(x = 1.\)

Ответ:  1.