Задача 3. Найдите точку максимума функции \(y = \left( {9 — x} \right){e^{x + 9}}\)
Область определения функции: \(x\, \in \,R.\) Найдем производную заданной функции: \(y’ = {\left( {9 — x} \right)^\prime }{e^{x + 9}} + \left( {9 — x} \right){\left( {{e^{x + 9}}} \right)^\prime } = — {e^{x + 9}} + \left( {9 — x} \right){e^{x + 9}} = {e^{x + 9}}\left( { — 1 + 9 — x} \right) = {e^{x + 9}}\left( {8 — x} \right).\) Найдем нули производной: \({e^{x + 9}}\left( {8 — x} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,8 — x = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 8.\) Определим знаки производной функции и её поведение: Следовательно, точка максимума \(x = 8.\) Ответ: 8.Решение
