Область определения функции: \(x\, \in \,R.\)
Найдем производную заданной функции:
\(y’ = {\left( {9 — x} \right)^\prime }{e^{x + 9}} + \left( {9 — x} \right){\left( {{e^{x + 9}}} \right)^\prime } = — {e^{x + 9}} + \left( {9 — x} \right){e^{x + 9}} = {e^{x + 9}}\left( { — 1 + 9 — x} \right) = {e^{x + 9}}\left( {8 — x} \right).\)
Найдем нули производной:
\({e^{x + 9}}\left( {8 — x} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,8 — x = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 8.\)
Определим знаки производной функции и её поведение:
Следовательно, точка максимума \(x = 8.\)
Ответ: 8.