Область определения функции: \(x\, \in \,R.\)
Найдем производную заданной функции:
\(y’ = {\left( {2{x^2} — 30x + 30} \right)^\prime }{e^{x + 9}} + \left( {2{x^2} — 30x + 30} \right){\left( {{e^{x + 9}}} \right)^\prime } = \left( {4x — 30} \right){e^{x + 9}} + \left( {2{x^2} — 30x + 30} \right){e^{x + 9}} = \)
\( = {e^{x + 9}}\left( {4x — 30 + 2{x^2} — 30x + 30} \right) = {e^{x + 9}}\left( {2{x^2} — 26x} \right).\)
Найдем нули производной:
\({e^{x + 9}}\left( {2{x^2} — 26x} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^2} — 26x = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} = 0,\,\,\,\,\,\,{x_2} = 13.\)
Определим знаки производной функции и её поведение:
Следовательно, точка максимума \(x = 0.\)
Ответ: 0.