ЕГЭ профильный уровень. №11 Исследование функций без помощи производной. Задача 10

Задача 10. Найдите точку минимума функции \(y = {7^{{x^2} + 2x + 3}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 1.

Решение

Показательная функция \(y = {7^x}\) является возрастающей, так основание 7 больше 1. Графиком функции \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 3\) является парабола ветвями направленными вверх. Следовательно, её вершина \({x_B} = — \frac{b}{{2a}} = — \frac{2}{2} = — 1\) является точкой минимума функции \(f\left( x \right),\) а так же и точкой минимума исходной функция \(y = {7^{{x^2} + 2x + 3}}.\)

Ответ: – 1.