Запишем ОДЗ: \(9-{x^2} > 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{x^2}-9 < 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x \in \left( {-3;3} \right).\)
Воспользуемся основным логарифмическим тождеством: \({a^{{{\log }_a}b}} = b.\) Тогда исходное неравенство примет вид:
\(9-{x^2} + {x^4}-29 \ge 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{x^4}-{x^2}-20 \ge 0.\)
Пусть \({x^2} = t.\) Тогда:
\({t^2}-t-20 \ge 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}t \le -4,\\t \ge 5\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}{x^2} \le -4,\\{x^2} \ge 5.\end{array} \right.\)
Первое неравенство последней совокупности \({x^2} \le -4\) не имеет решений.
\({x^2} \ge 5\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x \le -\sqrt 5 ,\\x \ge \sqrt 5 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x \in \left( {-\infty ;-\sqrt 5 } \right] \cup \left[ {\sqrt 5 ; + \infty } \right).\)
Найдём общее решение с ОДЗ:
Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-3;-\sqrt 5 } \right] \cup \left[ {\sqrt 5 ;3} \right).\)
Ответ: \(\left( {-3;-\sqrt 5 } \right] \cup \left[ {\sqrt 5 ;3} \right).\)