Профиль №15. Логарифмические неравенства. Задача 33А

Задача 33А. Решите неравенство \(\dfrac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_3}x-1}} < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {1;3} \right).\)

Решение

\(\dfrac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_3}x-1}} < 0.\)

Ограничение на подлогарифмические выражения: \(x > 0\). Решим данное неравенство методом интервалов. Найдём нули числителя:

\({\log _2}x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 1.\)

Найдём нули знаменателя:

\({\log _3}x-1 \ne 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x \ne 3.\)

Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \,\left( {1;3} \right).\)

Ответ: \(\left( {1;3} \right).\)