Профиль №15. Логарифмические неравенства. Задача 5А

Задача 5А. Решите неравенство \({\log _3}\left( {3x-1} \right) < 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\,\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}} \right).\)

Решение

\({\log _3}\left( {3x-1} \right) < 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\log _3}\left( {3x-1} \right) < {\log _3}3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x-1 < 3,}\\{3x-1 > 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < \dfrac{4}{3},}\\{x > \dfrac{1}{3}}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}} \right).} \right.\)

Ответ: \(\,\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}} \right).\)