А = 480 тысяч рублей кредит сроком на 27 месяцев под 3% в месяц.
| Месяц |
Начисленные % (тыс. руб) |
Остаток (тыс. руб) |
| 1 |
\(A \cdot \frac{3}{{100}}\) |
\(A — a\) |
| 2 |
\(\)\(\left( {A — a} \right) \cdot \frac{3}{{100}}\) |
\(A — 2a\) |
| 3 |
\(\)\(\left( {A — 2a} \right) \cdot \frac{3}{{100}}\) |
\(A — 2a — b\) |
| 4 |
\(\)\(\left( {A — 2a — b} \right) \cdot \frac{3}{{100}}\) |
\(A — 2a — 2b\) |
| … |
… |
… |
| 26 |
\(\)\(\left( {A — 2a — 23b} \right) \cdot \frac{3}{{100}}\) |
\(A — 2a — 24b\) |
| 27 |
\(\)\(\left( {A — 2a — 24b} \right) \cdot \frac{3}{{100}}\) |
\(A — 3a — 24b = 0\) |
Так как сумма кредита 480 тысяч рублей, а общая сумма выплат 656,4 тыс. рублей, то переплата, то есть начисленные проценты составляют: \(656,4 — 480 = 176,4\) тыс. рублей.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{{100}} \cdot \left( {A + A — a + \frac{{A — 2a + A — 2a — 24b}}{2} \cdot 25} \right) = 176,4}\\{A — 3a — 24b = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2A — a + 25A — 50a — 300b = 5880}\\{480 — 3a — 24b = 0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
Из второго уравнения: \(b = \frac{{160 — a}}{8}.\) Подставим в первое:
\(27 \cdot 480 — 51a — 300 \cdot \frac{{160 — a}}{8} = 5880\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,4320 — 17a — 2000 + \frac{{25}}{2}a = 1960\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,a = 80\) тысяч рублей.
Ответ: 80.