Профиль №16. Задачи о вкладах и кредитах. Задача 121В (ЕГЭ 2025)math100admin44242025-08-14T19:32:28+03:00
121В (ЕГЭ 2025). 15 декабря 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на 72 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?
Решение
A = 18 млн рублей кредит сроком на 72 месяца. Каждый месяц банк начисляет 1% на остаток долга, а заёмщик выплачивает эти проценты и уменьшает сумму долга равномерно на одну и ту же величину, то есть на \(\dfrac{{18}}{{72}} = 0,25\) млн руб.
| месяц |
Начисленные % (млн руб.) |
Остаток (млн руб.) |
| 1 |
\(18 \cdot \dfrac{1}{{100}}\) |
17,75 |
| 2 |
\(17,75 \cdot \dfrac{1}{{100}}\) |
17,5 |
| … |
… |
… |
| 12 |
\(15,25 \cdot \dfrac{1}{{100}}\) |
15 |
| 13 |
\(15 \cdot \dfrac{1}{{100}}\) |
14,75 |
| 14 |
\(14,75 \cdot \dfrac{1}{{100}}\) |
14,5 |
| … |
… |
… |
| 24 |
\(12,25 \cdot \dfrac{1}{{100}}\) |
12 |
| … |
… |
… |
| 72 |
\(0,25 \cdot \dfrac{1}{{100}}\) |
0 |
За 2027 год заёмщик выплатит \(\dfrac{1}{6}\) от суммы кредита, то есть \(\dfrac{1}{6} \cdot 18 = 3\) млн рублей плюс проценты начисленные за этот год, то есть за месяцы с 13 по 24.
\(3 + 15 \cdot \dfrac{1}{{100}} + 14,75 \cdot \dfrac{1}{{100}} + … + 12,25 \cdot \dfrac{1}{{100}} = 3 + \dfrac{1}{{100}} \cdot (15 + 14,75 + … + 12,25) = \)
\( = 3 + \dfrac{1}{{100}} \cdot \dfrac{{15 + 12,25}}{2} \cdot 12 = 3 + \dfrac{{27,25 \cdot 6}}{{100}} = 4,635\) млн рублей.
Ответ: 4,635 млн рублей.