13В. В начале года Алексей приобрёл ценные бумаги на сумму 9 тыс. рублей. В середине каждого года стоимость ценных бумаг возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать ценные бумаги и положить вырученные деньги на банковский счёт. В середине каждого года сумма на счёте будет увеличиваться на 9%. В начале какого года после покупки Алексей должен продать ценные бумаги, чтобы через двадцать лет после покупки ценных бумаг сумма на банковском счёте была наибольшей?

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Решение

Алексей должен продать ценные бумаги и положить деньги в банк, когда 9% от стоимости ценных бумаг будет больше 2000 рублей.

\(A \cdot \frac{9}{{100}} > 2000;\,\,\,\,\,\,A > 22222\frac{2}{9}\) рублей.

Через 7 лет цена ценных бумаг будет:  \(9000 + 7 \cdot 2000 = 23000 > 22222\frac{2}{9}\).

Поэтому, в начале 8-го года Алексей должен продать ценные бумаги и тогда через 20 лет сумма на банковском счёте будет наибольшей.

Ответ: 8.