A – кредит в тыс. рублей сроком на 19 месяцев.
В течение первых 18 месяцев банк начисляет 2% на остаток, а заёмщик выплачивает эти проценты и еще 50 тыс. рублей. Таким образом, через 1 месяц остаток долга будет A–50, через 2 месяца A–100 и так далее, а через 18 месяцев A–900.
| Месяц |
Начисленные % (тыс. руб) |
Остаток (тыс. руб) |
| 1 |
\(A \cdot \dfrac{2}{{100}}\) |
A–50 |
| 2 |
\((A-50) \cdot \dfrac{2}{{100}}\) |
A–100 |
| … |
… |
… |
| 18 |
\((A-850) \cdot \dfrac{2}{{100}}\) |
A–900 |
| 19 |
\((A-900) \cdot \dfrac{2}{{100}}\) |
0 |
Общая сумма выплат после полного погашения кредита равна сумме самого кредита и начисленным процентам. Следовательно:
\(A + A \cdot \dfrac{2}{{100}} + (A-50) \cdot \dfrac{2}{{100}} + … + (A-850) \cdot \dfrac{2}{{100}} + (A-900) \cdot \dfrac{2}{{100}} = 1209\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A + \dfrac{2}{{100}}(A + (A-50) + … + (A-850) + (A-900)) = 1209\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A + \dfrac{2}{{100}} \cdot \dfrac{{A + A-900}}{2} \cdot 19 = 1209\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A + \dfrac{{(2A-900) \cdot 19}}{{100}} = 1209\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,100 \cdot A + 38 \cdot A-17100 = 120900\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,138 \cdot A = 138000\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A = 1000.\)
Следовательно, долг в конце 18-го месяца равен:
\(A-900 = 1000-900 = 100\) тысяч рублей.
Ответ: 100 000 рублей.