Так как общая сумма выплат равна 375000 рублей и кредит погашен полностью четырьмя равными платежами, то каждый платёж равен по \(\dfrac{{375000}}{4} = 93750\) рублей.
A = сумма кредита (в рублях). Через год долг увеличивается на 25%, то есть в \(\dfrac{{100 + 25}}{{100}} = \dfrac{5}{4} = t\) раз.
x = 93750 рублей – ежегодная выплата.
| Год |
Долг после начисления процентов (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток после платежа (руб) |
| 1 |
\(At\) |
x |
\(At-x\) |
| 2 |
\(\left( {At-x} \right)t\) |
x |
\(\left( {At-x} \right)t-x\) |
| 3 |
\(\left( {\left( {At-x} \right) \cdot t-x} \right)t\) |
x |
\(\left( {\left( {At-x} \right) \cdot t-x} \right)t-x\) |
| 4 |
\(\left( {\left( {\left( {At-x} \right)t-x} \right)t-x} \right)t\) |
x |
\(\left( {\left( {\left( {At-x} \right)t-x} \right)t-x} \right)t-x\) |
Так как долг выплачен за 4 года, то остаток в конце четвёртого года равен нулю
\(\left( {\left( {\left( {At-x} \right)t-x} \right)t-x} \right)t-x = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,A\,{t^4}-x\,{t^3}-x\,{t^2}-x\,t-x = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,A{t^4} = x\left( {{t^3} + {t^2} + t + 1} \right)\)
\(A = \dfrac{{x\left( {{t^3} + {t^2} + t + 1} \right)}}{{{t^4}}} = \dfrac{{93750 \cdot \left( {{{\left( {\dfrac{5}{4}} \right)}^3} + {{\left( {\dfrac{5}{4}} \right)}^2} + \dfrac{5}{4} + 1} \right)}}{{{{\left( {\dfrac{5}{4}} \right)}^4}}} = \)
\( = \dfrac{{93750 \cdot 4 \cdot \left( {{5^3} + {5^2} \cdot 4 + 5 \cdot {4^2} + {4^3}} \right)}}{{{5^4}}} = 150 \cdot 4 \cdot 369 = 221400\) рублей.
Ответ: 221 400 рублей.