Профиль №16. Задачи о вкладах и кредитах. Задача 144В (ЕГЭ 2023)

144В (ЕГЭ 2023). В июле 2025 года планируется взять кредит в банке сумму 650 тыс. рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:

– в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;

– в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

– к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Ответ

ОТВЕТ: 1 300 тыс. рублей.

Решение

А = 650 тысяч рублей кредит сроком на 10 лет. Так как кредит уменьшается каждый год на одну и ту же сумму, то эта сумма равна \(650:10 = 65\) тысяч рублей.

Год	Начисленные % (тыс. руб)	Остаток (тыс. руб)
1	\(650 \cdot \dfrac{{19}}{{100}}\)	585
2	\(585 \cdot \dfrac{{19}}{{100}}\)	520
…	…	…
5	\(390 \cdot \dfrac{{19}}{{100}}\)	325
6	\(325 \cdot \dfrac{{16}}{{100}}\)	260
7	\(260 \cdot \dfrac{{16}}{{100}}\)	195
…	…	…
10	\(65 \cdot \dfrac{{16}}{{100}}\)	0

Общая сумма выплат равна сумме кредита (650 тысяч рублей) плюс начисленные проценты.

\(650 + 650 \cdot \dfrac{{19}}{{100}} + 585 \cdot \dfrac{{19}}{{100}} + … + 390 \cdot \dfrac{{19}}{{100}} + 325 \cdot \dfrac{{16}}{{100}} + 260 \cdot \dfrac{{16}}{{100}} + … + 65 \cdot \dfrac{{16}}{{100}} = \)

\( = 650 + \dfrac{{19}}{{100}} \cdot \dfrac{{650 + 390}}{2} \cdot 5 + \dfrac{{16}}{{100}} \cdot \dfrac{{325 + 65}}{2} \cdot 5 = 650 + 494 + 156 = 1300\) тысяч рублей.

Ответ: 1 300 тыс. рублей.