Пусть первые 5 лет долг уменьшается на «x» тысяч рублей, а последние 5 лет на «y» тысяч рублей.
| Год |
Начисленные % (тыс. руб) |
Остаток (тыс. руб) |
| 2026 |
\(1400 \cdot \dfrac{{10}}{{100}}\) |
\(1400-x\) |
| 2027 |
\(\left( {1400-x} \right) \cdot \dfrac{{10}}{{100}}\) |
\(1400-2x\) |
| … |
… |
… |
| 2030 |
\(\left( {1400-4x} \right) \cdot \dfrac{{10}}{{100}}\) |
\(1400-5x\) |
| 2031 |
\(\left( {1400-5x} \right) \cdot \dfrac{{10}}{{100}}\) |
\(1400-5x-y\) |
| 2032 |
\(\left( {1400-5x-y} \right) \cdot \dfrac{{10}}{{100}}\) |
\(1400-5x-2y\) |
| … |
… |
… |
| 2035 |
\(\left( {1400-5x-4y} \right) \cdot \dfrac{{10}}{{100}}\) |
\(1400-5x-5y\) |
Так как к июлю 2035 года долг выплачен полностью, то \(1400-5x-5y = 0.\)
Общая сумма выплат равна сумме кредита (1400 тысяч рублей) плюс начисленные проценты. В столбце «Начисленные %» первые 5 слагаемых и последние 5 представляют собой арифметические прогрессии:
\(1400 + 1400 \cdot \dfrac{{10}}{{100}} + \left( {1400-x} \right) \cdot \dfrac{{10}}{{100}} + … + \left( {1400-4x} \right) \cdot \dfrac{{10}}{{100}} + \)
\( + \left( {1400-5x} \right) \cdot \dfrac{{10}}{{100}} + \left( {1400-5x-y} \right) \cdot \dfrac{{10}}{{100}} + … + \left( {1400-5x-4y} \right) \cdot \dfrac{{10}}{{100}} = 2120\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{10}}{{100}} \cdot \dfrac{{1400 + 1400-4x}}{2} \cdot 5 + \dfrac{{10}}{{100}} \cdot \dfrac{{1400-5x + 1400-5x-4y}}{2} \cdot 5 = 720\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,700-x + 700-\dfrac{5}{2}x-y = 720\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,680-\dfrac{7}{2}x-y = 0.\)
Из равенства \(1400-5x-5y = 0\) следует, что \(y = 280-x\). Тогда:
\(680-\dfrac{7}{2}x-y = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,680-\dfrac{7}{2}x-280 + x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x = 160.\)
Платёж в 2026 году составил начисленным процентам за этот год \(1400 \cdot \dfrac{{10}}{{100}} = 140\) тысяч рублей и \(x = 160\) тысяч рублей, то есть \(140 + 160 = 300\) тысяч рублей.
Ответ: 300 000 рублей.