Пусть первые 5 лет долг уменьшается на «x» тысяч рублей, а последние 5 лет на «y» тысяч рублей.
| Год |
Начисленные % (тыс. руб) |
Остаток (тыс. руб) |
| 2026 |
\(1300 \cdot \dfrac{{20}}{{100}}\) |
\(1300-x\) |
| 2027 |
\(\left( {1300-x} \right) \cdot \dfrac{{20}}{{100}}\) |
\(1300-2x\) |
| … |
… |
… |
| 2030 |
\(\left( {1300-4x} \right) \cdot \dfrac{{20}}{{100}}\) |
\(1300-5x\) |
| 2031 |
\(\left( {1300-5x} \right) \cdot \dfrac{{20}}{{100}}\) |
\(1300-5x-y\) |
| 2032 |
\(\left( {1300-5x-y} \right) \cdot \dfrac{{20}}{{100}}\) |
\(1300-5x-2y\) |
| … |
… |
… |
| 2035 |
\(\left( {1300-5x-4y} \right) \cdot \dfrac{{20}}{{100}}\) |
\(1300-5x-5y\) |
Так как к июлю 2035 года долг выплачен полностью, то \(1300-5x-5y = 0.\)
Общая сумма выплат равна сумме кредита (1300 тысяч рублей) плюс начисленные проценты. В столбце «Начисленные %» первые 5 слагаемых и последние 5 представляют собой арифметические прогрессии:
\(1300 + 1300 \cdot \dfrac{{20}}{{100}} + \left( {1300-x} \right) \cdot \dfrac{{20}}{{100}} + … + \left( {1300-4x} \right) \cdot \dfrac{{20}}{{100}} + \)
\( + \left( {1300-5x} \right) \cdot \dfrac{{20}}{{100}} + \left( {1300-5x-y} \right) \cdot \dfrac{{20}}{{100}} + … + \left( {1300-5x-4y} \right) \cdot \dfrac{{20}}{{100}} = 2580\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{100}} \cdot \dfrac{{1300 + 1300-4x}}{2} \cdot 5 + \dfrac{{20}}{{100}} \cdot \dfrac{{1300-5x + 1300-5x-4y}}{2} \cdot 5 = 1280\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1300-2x + 1300-5x-2y = 1280\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1320-7x-2y = 0.\)
Из равенства \(1300-5x-5y = 0\) следует, что \(y = 260-x\). Тогда:
\(1320-7x-2y = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1320-7x-2\left( {260-x} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x = 160.\)
Остаток долга в июле 2030 года составит \(1300-5x = 1300-5 \cdot 160 = 500\) тысяч рублей.
Ответ: 500 000 рублей.