A = 800 000 рублей – сумма кредита. В январе 2027 и 2028 годов долг увеличивается на 10%, то есть в \(\dfrac{{100 + 10}}{{100}} = 1,1\) раза, а в январе 2029 года на 20%, то есть в \(\dfrac{{100 + 20}}{{100}} = 1,2\) раза.
Пусть x – ежегодная выплата (в рублях).
| Год |
Долг после начисления процентов (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток после платежа (руб) |
| 1 |
\(A \cdot 1,1\) |
x |
\(1,1 \cdot A-x\) |
| 2 |
\(\left( {1,1 \cdot A-x} \right) \cdot 1,1\) |
x |
\(\left( {1,1 \cdot A-x} \right) \cdot 1,1-x\) |
| 3 |
\(\left( {\left( {1,1 \cdot A-x} \right) \cdot 1,1-x} \right) \cdot 1,2\) |
x |
\(\left( {\left( {1,1 \cdot A-x} \right) \cdot 1,1-x} \right) \cdot 1,2-x\) |
Так как долг выплачен за 3 года, то остаток в конце третьего года равен нулю:
\(\left( {\left( {1,1 \cdot A-x} \right) \cdot 1,1-x} \right) \cdot 1,2-x = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{1,1^2} \cdot 1,2 \cdot \,A-1,1 \cdot 1,2 \cdot x\,-1,2 \cdot x\,-x = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1,21 \cdot 1,2 \cdot A = \left( {1,32 + 1,2 + 1} \right)x\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{1,21 \cdot 1,2 \cdot 800000}}{{3,52}} = 330000\) рублей.
Так как каждый платёж равен 330000 рублей, а количество платежей равно 3, то банку было выплачено \(3 \cdot 330000 = 990000\) рублей.
Ответ: 990000 рублей.