Профиль №16. Задачи о вкладах и кредитах. Задача 159В (ЕГЭ 2024)

159В (ЕГЭ 2024). В июле 2026 года планируется взять кредит на 4 года в банке в размере S млн. рублей, где S-целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение S, при котором сумма всех платежей будет меньше 50 млн. рублей.

Ответ

ОТВЕТ: 29.

Решение

S – кредит млн рублей (S – целое).

Каждый год остаток долга увеличивается на 25%. Первый год долг уменьшается на \(S-0,8S = 0,2S\), второй год на \(0,8S-0,6S = 0,2S\), третий год на \(0,6S-0,4S = 0,2S\) и четвертый на 0,4S.

Год	Начисленные % (млн руб)	Выплата (млн руб)	Остаток (млн руб)
2027	\(0,25S\)	\(0,25S + 0,2S = 0,45S\)	\(0,8S\)
2028	\(0,25 \cdot 0,8S\)	\(0,25 \cdot 0,8S + 0,2S = 0,4S\)	\(0,6S\)
2029	\(0,25 \cdot 0,6S\)	\(0,25 \cdot 0,6S + 0,2S = 0,35S\)	\(0,4S\)
2030	\(0,25 \cdot 0,4S\)	\(0,25 \cdot 0,4S + 0,4S = 0,5S\)	0

Тогда общая сумма выплат: \(0,45S + 0,4S + 0,35S + 0,5S = 1,7S.\)

По условию: \(1,7S < 50\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,S < \dfrac{{500}}{{17}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,S < 29\dfrac{7}{{17}}.\)

Так как S наибольшее целое, то S = 29 млн руб.

Ответ: 29.