Профиль №16. Задачи о вкладах и кредитах. Задача 160В (ЕГЭ 2024)

160В (ЕГЭ 2024). В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на сумму 400 000 рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причем в первый год будет выплачено 330 000 рублей, а во второй год –121 000 рублей.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

A = 400 000 рублей – сумма кредита. Через год долг увеличивается на r %, то есть в \(\dfrac{{100 + r}}{{100}} = t\) раз.

Платежи: a = 330 000 рублей в 1–й год; b = 121 000 рублей во 2–й год.

Год	Долг после начисления процентов (руб)	Платёж (руб)	Остаток после платежа (руб)
1	\(At\)	a	\(At-a\)
2	\(\left( {At-a} \right)t\)	b	\(\left( {At-a} \right)t-b\)

Так как долг выплачен за 2 года, то остаток в конце второго года равен нулю.

\(\left( {At-a} \right)t-b = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,400000{t^2}-330000t-121000 = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,400{t^2}-330t-121 = 0;\)

\(D = 108900 + 193600 = 302500 = {550^2};\,\,\,\,\,\,{t_1} = \dfrac{{11}}{{10}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{t_2} = -\dfrac{{11}}{{40}}\) не подходит.

\(\dfrac{{100 + r}}{{100}} = \dfrac{{11}}{{10}};\,\,\,\,\,\,100 + r = 110;\,\,\,\,\,\,r = 10\).

Ответ: 10.