ЕГЭ Профиль. Задачи о вкладах и кредитах. Задача 166В (ЕГЭ 2026)

166В (ЕГЭ 2026). В июле 2028 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей на 3 года. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70% меньше долга на июль предыдущего года;

– в июле 2031 года долг должен быть полностью погашен.

Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 11 502 тыс. рублей. Найдите S.

Ответ

ОТВЕТ: 9000.

Решение

Так как в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70% меньше долга на июль предыдущего года, то остаток долга будет составлять \(100\% -70\% = 30\% = \dfrac{{30}}{{100}} = \dfrac{3}{{10}}\) от долга в предыдущем году. Следовательно, в июле 2029 года долг составит \(\dfrac{3}{{10}} \cdot S\) тыс. рублей, в июле 2030 года \(\dfrac{3}{{10}} \cdot \dfrac{3}{{10}} \cdot S = \dfrac{9}{{100}} \cdot S\) тыс. рублей.

Год	Начисленные % (тыс. руб)	Остаток (тыс. руб)
2029	\(0,2S\)	\(0,3S\)
2030	\(0,2 \cdot 0,3S\)	\(0,09S\)
2031	\(0,2 \cdot 0,09S\)	0

Общая сумма выплат после полного погашения кредита равна сумме самого кредита S и начисленным процентам.

\(0,2S + 0,2 \cdot 0,3S + 0,2 \cdot 0,09S + S = 11502\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1,278S = 11502\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,S = 9000.\)

Ответ: 9000.

Мы используем файлы cookie

ЕГЭ Профиль. Задачи о вкладах и кредитах. Задача 166В (ЕГЭ 2026)