ЕГЭ Профиль. Задачи о вкладах и кредитах. Задача 175В (ЕГЭ 2026)

175В (ЕГЭ 2026). 15 января планируется взять кредит в банке на 4 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05
Долг (в процентах от кредита)	100%	80%	60%	40%	0%

Найдите наименьшее значение r, при котором сумма всех платежей будет превышать кредит больше чем на 30%.

Ответ

ОТВЕТ: 11.

Решение

Пусть A сумма кредита сроком на 4 месяца под r%, где r – целое. Согласно таблице остаток долга 15 февраля составляет \(0,8A,\) 15 марта \(0,6A,\) 15 апреля \(0,4A,\) 15 мая 0.

Месяц	Начисленные %	Остаток
Февраль	\(A \cdot \dfrac{r}{{100}}\)	\(0,8A\)
Март	\(0,8A \cdot \dfrac{r}{{100}}\)	\(0,6A\)
Апрель	\(0,6A \cdot \dfrac{r}{{100}}\)	\(0,4A\)
Май	\(0,4A \cdot \dfrac{r}{{100}}\)	0

Так как сумма всех платежей должна превышать кредит больше чем на 30%, то начисленные проценты за 4 месяца должны быть больше чем \(\dfrac{{30}}{{100}}A.\)

\(A \cdot \dfrac{r}{{100}} + 0,8A \cdot \dfrac{r}{{100}} + 0,6A \cdot \dfrac{r}{{100}} + 0,4A \cdot \dfrac{r}{{100}} > A \cdot \dfrac{{30}}{{100}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A \cdot \dfrac{r}{{100}} \cdot (1 + 0,8 + 0,6 + 0,4) > A \cdot \dfrac{{30}}{{100}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,2,8r > 30\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,r > 10\dfrac{5}{7}.\)

Так как r наименьшее целое, то r = 11.

Ответ: 11.

Мы используем файлы cookie

ЕГЭ Профиль. Задачи о вкладах и кредитах. Задача 175В (ЕГЭ 2026)