В Чистополе среднемесячный доход на душу населения в 2015 году составлял 27500 рублей и ежегодно увеличивался на 28%, то есть в 1,28 раза. Поэтому в 2017 среднемесячный доход на душу населения составит \(27500 \cdot {1,28^2}\).
В Казани среднемесячный доход на душу населения в 2015 году составлял 39600 рублей. Пусть в 2015 году в Казани было n жителей. Тогда их суммарный доход был \(39600 \cdot n\), который в течении двух лет увеличивался на 12%, то есть в 1,12 раза и в 2017 году составил \(39600 \cdot n \cdot {1,12^2}\). Но при этом количество жителей увеличивалось на x%, то есть в \(\frac{{100 + x}}{{100}}\) раз.
Поэтому количество жителей в 2017 году было \(n \cdot {\left( {\frac{{100 + x}}{{100}}} \right)^2}\). Тогда среднемесячный доход на душу населения в Казани 2017 году был:
\({\frac{{39600 \cdot n \cdot 1,12}}{{n \cdot {{\left( {\frac{{100 + x}}{{100}}} \right)}^2}}}^2} = {\frac{{39600 \cdot 1,12}}{{{{\left( {\frac{{100 + x}}{{100}}} \right)}^2}}}^2}.\)
По условию среднемесячный доход на душу населения в Чистополе и Казани в 2017 стал одинаковым.
\(27500 \cdot {1,28^2} = {\frac{{39600 \cdot 1,12}}{{{{\left( {\frac{{100 + x}}{{100}}} \right)}^2}}}^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {\frac{{100 + x}}{{100}}} \right)^2} = \frac{{39600 \cdot {{1,12}^2}}}{{27500 \cdot {{1,28}^2}}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \);
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\left( {\frac{{100 + x}}{{100}}} \right)^2} = \frac{{36 \cdot {{1,12}^2}}}{{25 \cdot {{1,28}^2}}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{100 + x}}{{100}} = \frac{{6 \cdot 1,12}}{{5 \cdot 1,28}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{100 + x}}{{100}} = \frac{{6 \cdot 7}}{{5 \cdot 8}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x = 5.\)
Ответ: 5.