Нестандартные уравнения и неравенства. Задача 11А

Задача 11. Решите уравнение: \(3\arcsin x + \pi \,x-\pi = 0.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Решение

\(3\arcsin x + \pi x-\pi = 0\)

Запишем область допустимых значений: \(x \in \left[ {-1;\,1} \right].\)

\(3\arcsin x + \pi x-\pi = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,3\arcsin x = \pi -\pi x.\)

Функция \({y_1} = 3\arcsin x\) является возрастающей, а линейная функция \({y_2} = {\rm{\pi }}-{\rm{\pi }}\,x\) является убывающей, так как угловой коэффициент \(k = -{\rm{\pi }}\). Следовательно, эти две функции либо пересекаются в одной точке, либо общих точек не имеют. Следовательно, уравнение либо имеет одно решение, либо не имеет решений. Подбором заметим, что \(x = \dfrac{1}{2}\) является корнем уравнения.

Ответ: \(\dfrac{1}{2}.\)