Нестандартные уравнения и неравенства. Задача 2А

Задача 2. Решите уравнение: \({3^x} = 4-x.\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

\({3^x} = 4-x\)

Показательная функция \({y_1} = {3^x}\) является возрастающей, так как основание \(3 > 1,\) а линейная функция \({y_2} = 4-x\) является убывающей, так как угловой коэффициент \(k = -1\) (коэффициент перед x). Следовательно, эти две функции либо пересекаются в одной точке, либо общих точек не имеют. Следовательно, исходное уравнение либо имеет одно решение, либо не имеет решений. Подбором заметим, что \(x = 1\) является корнем уравнения.

Ответ: 1.