Задача 35. Решите уравнение: \({\sin ^2}\pi \,x + \log _2^2\,\left( {{y^2}-2y + 1} \right) = 0.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {\,n;\,0} \right),\;\;\left( {\,n;\,2} \right),\;\;n \in Z.\)
Решение
\({\sin ^2}\pi x + \log _2^2\left( {{y^2}-2y + 1} \right) = 0\)
Уравнение будет иметь решение, если:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \pi x = 0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{{\log }_2}\left( {{y^2}-2y + 1} \right) = 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = n,\\\left[ \begin{array}{l}y = 0,\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\,\,\,\,n \in Z.\)
Ответ: \(\left( {\,n;\,0} \right),\;\;\left( {\,n;\,2} \right),\;\;\,n \in Z.\)