\(\cos x-{y^2}-\sqrt {y-{x^2}-1} \ge 0\)
Запишем область допустимых значений: \(y-{x^2}-1 \ge 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,y \ge {x^2} + 1.\)
Так как \({x^2} \ge 0\), то \(y \ge 1\), тогда \({y^2} \ge 1\) и \(-1 \le \cos x \le 1\). Следовательно, неравенство выполнится только в случае:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = 1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{y^2} = 1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{y-{x^2}-1 = 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0,\\y = 1.\end{array} \right.\)
Ответ: \(\left( {0;\,1} \right).\)