Задача 81. В треугольнике ABC \(AC = BC\), высота AH равна 4, угол C равен 30°. Найдите AC.
Решение
По определению синуса из треугольника АСН:
\(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin {30^ \circ } = \frac{4}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} = \frac{4}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,AC = 8.\)
Ответ: 8.