ЕГЭ Профиль. Равнобедренный треугольник. Задача 82

ЕГЭ Профиль. Равнобедренный треугольник. Задача 82math100admin44242026-08-30T20:42:17+03:00

Задача 82. В треугольнике ABC \(AC = BC = 2\sqrt 3 \), угол C равен 120°. Найдите высоту AH.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

\(\angle \,ACH = {180^ \circ } — \angle \,ACB = {180^ \circ } — {120^ \circ } = {60^ \circ }.\)

По определению синуса из треугольника АСН:

\(\sin ACH = \dfrac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\sin {60^ \circ } = \dfrac{{AH}}{{2\sqrt 3 }}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{AH}}{{2\sqrt 3 }}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,AH = 3.\)

Ответ: 3.