Задача 82. В треугольнике ABC \(AC = BC = 2\sqrt 3 \), угол C равен 120°. Найдите высоту AH.
По определению синуса из треугольника АСН: \(\sin ACH = \frac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\sin {60^ \circ } = \frac{{AH}}{{2\sqrt 3 }}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{AH}}{{2\sqrt 3 }}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,AH = 3.\) Ответ: 3.Решение
\(\angle \,ACH = {180^ \circ } — \angle \,ACB = {180^ \circ } — {120^ \circ } = {60^ \circ }.\)