Задача 13. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
\({S_1} = AD \cdot AB = x \cdot y.\) \({S_2} = AD \cdot AB \cdot \sin DAB = x \cdot y \cdot \sin \alpha .\) По условию: \({S_1} = 2{S_2}\) \(x \cdot y = 2xy\sin \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin \alpha = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\alpha = {30^ \circ }.\) Ответ: 30.Решение
Пусть \(AD = x,\,\,\,\,AB = y\) и S1 – площадь прямоугольника, S2 – площадь параллелограмма.