ЕГЭ профильный уровень. №1 Описанные окружности. Задача 1

ЕГЭ профильный уровень. №1 Описанные окружности. Задача 1math100admin44242023-08-11T22:34:17+03:00

Задача 1. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 122.

Решение

Если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма противолежащих углов равна \({180^ \circ }\), то есть \(\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = {180^ \circ }.\)

Следовательно: \(\angle A + \angle C = {180^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,C = {180^ \circ }-{58^ \circ } = {122^ \circ }.\)

Ответ: 122.