Задача 17. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Решение

Пусть \(AB = R\).  Воспользуемся теоремой синусов для треугольника АВС:

\(\frac{{AB}}{{\sin \angle C}} = 2R\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\frac{R}{{\sin \angle C}} = 2R\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sin \angle C = \frac{1}{2}.\)

Так как искомый угол острый, то \(\angle C = {30^ \circ }.\)

Ответ:  30.