ЕГЭ профильный уровень. №1 Описанные окружности. Задача 20

Задача 20. Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 150.

Решение

По условию \(AB = R.\) Воспользуемся теоремой синусов для треугольника АВС:

\(\dfrac{{AB}}{{\sin \angle C}} = 2R\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{R}{{\sin \angle C}} = 2R\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sin \angle C = \dfrac{1}{2}.\)

Так как треугольник тупоугольный, то \(\angle C = {150^ \circ }.\)

Ответ: 150.