ЕГЭ профильный уровень. №1 Описанные окружности. Задача 20math100admin44242023-08-12T09:51:09+03:00
Задача 20. Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Решение
По условию \(AB = R.\) Воспользуемся теоремой синусов для треугольника АВС:
\(\frac{{AB}}{{\sin \angle C}} = 2R\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\frac{R}{{\sin \angle C}} = 2R\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sin \angle C = \frac{1}{2}.\)
Так как треугольник тупоугольный, то \(\angle C = {150^ \circ }.\)
Ответ: 150.