Задача 8. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен \(\sqrt 3 \). Найдите сторону этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Воспользуемся теоремой синусов для треугольника АВС:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\frac{{AB}}{{\sin {{60}^ \circ }}} = 2\sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AB = 2\sqrt 3  \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3.\,\,\,\,\,\,\,\,\)

Ответ:  3.