ЕГЭ профильный уровень. №3 Цилиндр, конус, шар. Задача 31math100admin44242023-09-02T20:20:10+03:00
Задача 31. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).
Решение
Объём конуса равен: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h,\) где R – радиус основания, а h – его высота. Объём части конуса изображённого на рисунке:
\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h \cdot \frac{{{{90}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {9^2} \cdot 13 \cdot \frac{1}{4} = 87,75\pi .\)
Тогда: \(\frac{V}{\pi } = \frac{{87,75\pi }}{\pi } = 87,75.\)
Ответ: 87,75.