ЕГЭ профильный уровень. №2 Скалярное произведение векторов. Задача 16math100admin44242023-11-17T21:56:47+03:00
Задача 16. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) с целочисленными координатами Найдите скалярное произведение \(\vec a \cdot \vec b.\)
Решение
Запишем координаты векторов: \(\vec a\left( {2;6} \right);\,\,\,\,\,\,\,\vec b\left( {5;-5} \right).\)
Если даны векторы \(\vec a\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) и \(\vec b\left( {{x_2};{y_2}} \right)\), то скалярное произведение векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равно:
\(\vec a \cdot \vec b = {x_1} \cdot {x_2} + {y_1} \cdot {y_2}\).
Следовательно:
\(\vec a \cdot \vec b = 2 \cdot 5 + 6 \cdot \left( {-5} \right) = -20.\)
Ответ: \(-20\).