Задача 4. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Ответ

ОТВЕТ: 0,17.

Решение

В данной задаче не важен порядок партий: шахматист А. в любом случае сыграет две партии, причём одну их них белыми фигурами, другую чёрными. Введём события:

«А = шахматист А. выиграет белыми»;

«В = шахматист А. выиграет чёрными».

Вероятности этих событий по условию задачи:  \(p\left( A \right) = 0,5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,p\left( B \right) = 0,34\).

Следовательно, вероятность того, что шахматист А. выиграет оба раза равна:

\(p\left( {AB} \right) = p\left( A \right) \cdot p\left( B \right) = 0,5 \cdot 0,34 = 0,17\).

Ответ:  0,17.