Задача 4. Найдите корень уравнения \(x = \frac{{6x — 15}}{{x — 2}}.\) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Решение
\(x = \frac{{6x — 15}}{{x — 2}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x — 2 \ne 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x\left( {x — 2} \right) = 6x — 15}\end{array}} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne — 13\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{x^2} — 8x + 15 = 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne — 13}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3\,\,\,\,}\\{x = 5}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x = 3,\,\,\,\,\,x = 5.\)
Наибольший из найденных корней 5.
Ответ: 5.